初中二次函数的图像.公式.特点

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
[编辑本段]二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
[编辑本段]二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
[编辑本段]抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。