一道简单的高中数学题》》》》》》》

8X^2 +3Y^2=24 把该等式化为标准形式：X^2/3+Y^2/8=1,则可看出椭圆与横坐标的交点为（-根号3，0）与（根号3，0），则M的最大值为根号3，那么2M+4的最大值就是4+2*根号3

M的范围就是X的范围(-1.732,1.732),2M+4的范围就是(0.536,7.464).
问题是不是2M+N的取值范围？

要求2M+4的取值范围只要求M的取值范围

M属于[负根3，根3]所以2M+4属于[4-根3，4+根3]

先将椭圆方程化成标准形式：X^2/3+Y^2/8=1 ,(焦点在Y轴上)
则可见b^2=3
所以b=根号3
所以M的取值范围是 --根号3 到 根号3
所以2M的取值范围是 --2倍根号3 到 2倍根号3
所以2M+4的取值范围是 (--2倍根号3)+4 到 (2倍根号3)+4

这个题的最后的问题应该是要求2M+4N的取值范围
解答过程：
椭圆方程的参数方程为M=cost*√3,N=sint*√8
所以2M+4N=2√3*cost+8√2*sint
所以2M+4N的取值范围为[-2√35,2√35]

对于求取asinx+bcosx取值范围的题目
可以直接写答案[-√(a^2+b^2),√(a^2+b^2)]