空间四边形ABCD中，F、H为BC、AD的中点，若AB=BC=CD=DA=AC=BD。（1）求证：FH是异面直线BC、AD的共垂线

连接BH，CH，AF，DF
因为 AB=BC=CD=DA=AC=BD
所以 三角形ABD，ACD都是等边三角形
因为 H是AD的中点
所以 BH，CH分别是等边三角形ABD，ACD的一条中线
所以 由等边三角形三线合一得：BH垂直AD，CH垂直AD
所以 AD垂直平面BCH
因为 FH在平面BCH内
所以 FH垂直AD
同理 BC垂直平面AFD，FH在平面AFD内
所以 FH垂直BC
因为 FH垂直AD
所以 FH是异面直线BC、AD的共垂线

连接BH，CH，AF，DF
因为 AB=BC=CD=DA=AC=BD
所以 三角形ABD，ACD都是等边三角形
因为 H是AD的中点
所以 BH，CH分别是等边三角形ABD，ACD的一条中线
所以 由等边三角形三线合一得：BH垂直AD，CH垂直AD
所以 AD垂直平面BCH
因为 FH在平面BCH内
所以 FH垂直AD
同理 BC垂直平面AFD，FH在平面AFD内
所以 FH垂直BC
因为 FH垂直AD
所以 FH是异面直线BC、AD的共垂线
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