在棱长为1的正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与面BCD所成的角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 12:22:55
快啊

设F为BC的中点，G为E在平面BCD上的垂足。
sin∠EFD＝（1/2）／（√3/2）＝1/√3.
cos∠EFD＝√（2/3）.
EF＝FD×cos∠EFD＝（√3／2）×√（2/3）＝1/√2.
FG＝FE×cos∠EFD＝（1/√2）×√（2/3）＝1/√3.
CG²＝CF²＋FG²＝（1/2）²＋（1/√3）²＝7/12.
CG＝√（7/12）.
cos∠ECG＝CG／CE＝√（7/12）/（√3／2）＝√7／3.
∠ECG＝arccos（√7/3）≈28°15′.
这就是CE与平面BCD所成的角。