UC知道排列问题+数列求和的化简
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 01:17:48
问题的原型：有N个老师教N个不同的班，考试时每个老师不能监考自己教的班，一共有多少种安排方法？？
请高人指点一下，而且我算了一个aN=（N-1）aN-2 + （N-1）（N-2）aN-3
+（N-1）(N-2)(N-3)aN-4 +^^^^^+(N-1)(N-2)^^^^^*3*a2 不知道是不是对的，而且不知道怎么化简。
请高人指点一下，而且我算了一个aN=（N-1）aN-2 + （N-1）（N-2）aN-3
+（N-1）(N-2)(N-3)aN-4 +^^^^^+(N-1)(N-2)^^^^^*3*a2 不知道是不是对的，而且不知道怎么化简。
这是全错位排列问题，（你的递推式给错了）可以用母函数法或筛法公式求得这个全错位排列数为N!{1-1/1!+1/2!-1/3!+...+[(-1)^N]/N!}
设集合B={每个老师监考不同的班}
A_j={第j个老师监考自己教的班}
则B=每个A_j的并集的余集合
P(A_j)=(N-1)!/N!
P(B)=1-\sum P(A_j)+\sum _{1<=i<j<=N}P(A_i A_j)-...
=\sum_{k=2}^N (-1)^k 1/k!
错位排列啊 参考组合数学初步 南京师范大学
结果就是n!(1-1/1!+1/2!-....+(-1)^n*1/n!)