高一函数的问题~~~

α，β是方程的两个根，则有：

α+β = m
αβ = (m+2)/4
α^2+β^2 = m^2 -(m+2)/2
= m^2-m/2 + 1/16 - 17/16
=(m-1/4)^2 -17/16
二次函数对成轴为x=1/4, m ≥1/4,函数为增函数；m≤1/4,函数为减函数。

同时要判断m的取值范围，方程有两个实数根，则有
(-4m)^2 -4 *4 *(m+2)>=0
m^2-m-2≥0
得出：m≥2或m≤－1

到这里本题就转化成了求一个二次函数在指定定义域的最小值的问题
在m≥2区域里面，当m=2,得到最小值2
在m≤－1区间，当m＝-1时，α^2+β^2取到最小值1/2

在m所以可以取值的区间，最小值应当是m＝-1时，α^2+β^2取到最小值1/2

因为方程有实数两根～可知判别式b平方－4ac≥0～代入m可解得m≥2或m≤－1～α方－β方可进行配方得(α＋β)方－2αβ～跟据韦达定理可知α－β等于m～αβ等于4分之m＋2～就有m方－4分之m＋2带入m算结果就行了～

16m^2-16*(m+2)>=0
所以m<=-1或者m>=2
α2+β2=（α+β）^2-2αβ=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2-17/16>=1/2,此时m=-1(离对称轴近)