一道数学锐角函数题目！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:31:33
在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,tanB=1/2，AE=7，求DE.

图：http://cn.f11.yahoofs.com/users/44d5ae94zef13dfbd/c351/__sr_/2184.jpg?ph4FuKJBrUJhmkw.

要过程！

因为∠ABC为公共角，∠C=90°且DE⊥AB于E
所以RT△ABC∽RT△DBE
又因为
tanB=1/2,设DE=x，则BE=2x,AB=2x+7
由勾股定理得斜边BD=√5（√为根号，下同）
因为D是BC中点
得BC=2√5
由相似三角形得BE/BC=BD/AB
即2x/2√5x=√5x/2x+7
1/√5=√5x/2x+7
5x=2x+7
x=7/3

因为Rt三角形ABC中,tanB=1/2,，∠C=90度
所以Rt三角形ABC相似于Rt三角形DBE
tanB=1/2=DE/BE=AC/BC
设AC=x,则BC=2x,DE=1/2x,BE=x
有直角三角形的勾股定理得：
AB的平方=AC的平方+BC的平方
所以AB=根号5x
又AE=7，AE=AB-BE
根号5x-x=7
解方程得：x=7/根号5-1
DE=1/2BE=7/2(根号5-1）