UC知道请教一个求极限的问题！！急啊！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:05:27
lim [x-sin(sinx)]/x3 ,（x趋于0， 分母是x的3次方）
答案给出的是直接用洛必达法则，使用两次之后得出的答案是1/3
我的解法是令sinx=t,那么x=arcsint,代入原式之后，再使用洛必达法则，可是确得出了1/6的答案， 我百思不得其解，不知问题出在哪里，请好心人帮帮忙看看，先谢谢啦！！！！
答案给出的是直接用洛必达法则，使用两次之后得出的答案是1/3
我的解法是令sinx=t,那么x=arcsint,代入原式之后，再使用洛必达法则，可是确得出了1/6的答案， 我百思不得其解，不知问题出在哪里，请好心人帮帮忙看看，先谢谢啦！！！！
假如令sinx=t，
原式=（arcsint-sint）/（arcsint^3）
=(√(1-t^2)-cost)/(3*arcsin^2*√(1-t^2))
在上式中：√(1-t^2))趋近于0，故
原式=(√(1-t^2)-cost)/(3*arcsin^2)
然后再一次用罗比达法则得
=（t/(1-t^2)+sint）/(6*arcsint*√(1-t^2))
=t*√(1-t^2)/(6*arcsint*√(1-t^2))+sint/(6*arcsint*√(1-t^2))
对两项分别用罗比达法则就得到1/3
晕。浪费我的时间！
计算结果都是1/3