函数y=F(x)是奇函数 X大于等于0时F(X)时 F等于2F时
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 11:04:52
函数y=F(x)是奇函数 X大于等于0时F(X)=X平方 求当X属于T---T+2闭区间时 F(X+T)恒大于等于2F(X)成立时T的取值范围是多少
解:函数y=f(x)是奇函数,x≥0时f(x)=x²
求当x∈[T,T+2]时,f(x+T)恒大于等于2f(x)成立时T的取值范围是多少?
解:由奇函数的图像关于原点中心对称可知:x≤0时f(x)=-x²;
即f(x)=-x²,(x∈(-∞,0])和x²,(x∈[0,+∞));
设g(x)=2f(x)=-2x²,(x∈(-∞,0])和2x²,(x∈[0,+∞));
且f(x)和g(x)的定义域都为R,
则设h(x)=f(x+T)=-(x+T)²,(x∈(-∞,-T])和(x+T)²,(x∈[-T,+∞));
根据T的取值,下面分三种情况讨论:
若T≥0,则区间[T,T+2]是区间[-T,+∞)的子集;也是[0,+∞)的子集,
于是当x∈[T,T+2]时,h(x)=(x+T)²,g(x)=2x²;
于是联立解不等式组h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≥0,
即联立解不等式组(T+T)²>2T²和(T+2+T)²>2(T+2)²和T≥0,
得0≤T<√2;
若T+2≤0,即T≤-2时,
区间[T,T+2]是区间(-∞,-T]的子集;也是(-∞,0]的子集,
于是当x∈[T,T+2]时,h(x)=-(x+T)²,g(x)=-2x²;
于是联立解不等式组h(T)>g(T)和h(T+2)>g(T+2)和T≤-2,
即联立解不等式组-(T+T)²>-2T²和-(T+2+T)²>-2(T+2)²和T≤-2,
得空集;
若T<0<T+2,即当-2<T<0时,于是再分情况:
当···omg!到这我今天是做不下去了!
aaaaaa
t小于0
函数y=f(x)是奇函数
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
设函数y=f(x)是奇函数,
函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证:函数f(x)是奇函数
函数F(x)=x|x+a|+b是奇函数
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f<(x+y)/(1+xy)>.求证:函数f(x)是奇函数
若函数f(x),g(x)分别是[-1,1]上的奇函数,偶函数,则函数y=f(x)*g(x)的图像一定关于?对称
已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数
诺函数f(x)是奇函数
已知函数f(x)是奇函数