关于自然数的奥数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 11:22:14

如果一个4位自然数与17的和，与72的差都是一个完全平方数，那这个4位自然数是多少？？？

设这个自然数为X,两个平方数为a,b；
则： X+17=a^2;
X-72=b^2;
联立可得：
a^2-b^2=89
(a+b)*(a-b)=89*1;
所以： a+b=89;
a-b=1;
故 a=45; b=44;X=2008;
完毕！

匿名?

设这个四位数为x，x+17=k^2
x-72=t^2
所以t^2+72=k^2-17
(k+t)(k-t)=89=89*1
所以，k=45 t=44
x=44^2+72=2008