在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是什么

B=60度.
解法:根据正弦定理 sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:7:8
设abc三边为5x,7x,8x
根据余弦定理:b方=a方+c方-2ac cosB可得cosB=0.5
所以B=60度.

解:设△ABC各边为 a、b、c
作AC的高设为h
∵sin∠A=h/c h=c*sin∠A
S△ABC=1/2*b*c*sin∠A同理S△ABC=1/2*a*c*sin∠BS△ABC=1/2*b*asin∠C
∴sin∠A/a=sin∠B/b=sin∠C/c
sinA:sinB:sinC=5:7:8
∴a:b:c=5:7:8
又设abc三边为5k,7k,8k
根据三角形余弦定理
b²= a²+c²-2*a*c*cos∠B
49*k²=25k²+64k²-2*5*k*8*k*cos∠B
cos∠B=40/80=1/2
∠B=60°