Running star Sandra Clark eats lots of healthy food.为什么running star前面不用冠词。

Running star Sandra Clark 和 Professor Liu 一样，都表示这个人而不是强调身份或职业，所以前面不用加冠词，因为人是唯一的。
the actor Rick Smith前面加the是指当演员的这个Rick Smith, 而不是别的领域同名的人。
第一句可以是I like Sandra Clark或I like the running star Sandra Clark.
第二句没有问题，可以这么说。

如果“Running star Sandra Clark eats lots of healthy food”这个句子是一条标题，那么就会省略THE。在标题中，会省略句子的次要成分，如冠词、系动词、情态动词等等。

如：“Man found guilty in murder”，完整的话应该是：A Man has been found guilty....一男子在谋杀案中被判有罪。
“over 60 thousand death reported in China Quake”，中国地震中超过6万人报告死亡

二会把时下发生的事情用两三个单词组成新的词组来表示，这个新的词组可能会从此以后流传下来具有了特定的意思，也有可能在这一事件过后就消失了。

比如最近因为津巴布韦国内局势的原因英国首相反对津巴布韦板球队前往英国与英格兰及威尔士队比赛，这一事件就被简称为“Cricket Ban”可简单译成“板球禁赛令”。这样的标题就需要先看内容才能明白或要密切关注时事才明白。

这里的running star是称号，和职务、爵位一样不加冠词。比如Sir Andrew David或者President Obama。

the actor就是特指了嘛，和Rick Smith是同位