三角形的内切圆的半径与三边长的公式如何验证这一公式?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:19:54
已知圆O为三角形ABC的内切圆,半径为r 三角形三边为a,b,c 面积为S r=2S/(a+b+c)这公式怎么验证拉 ?

从圆心作三边的垂线，长度是半径 r,从圆心连接三角形的三个个角，形成三个三角形，r是三个三角形的高，三个三角形的面积为：r*a/2、r*b/2、r*c/2它们相加是三角形ABC的面积S。
S=r*a/2+r*b/2+r*c/2=r(a+b+c)/2
r=2s/(a+b+c)

参见中学生手册