两个曲线问题

1.双曲线 X^2/(M^2+12）-Y^2/（4-M^2）=1 的焦距是：
a^2=M^2+12
b^2=4-M^2
c^2=a^2+b^2=16,c=4,2c=8
焦距为8
2.以椭圆 X^2/169+Y^2/144=1 的右焦点为圆心，且与双曲线 X^2/9-Y^2/16=1 的渐近线相切的圆的方程：
椭圆 X^2/169+Y^2/144=1 的右焦点为（5，0）
双曲线 X^2/9-Y^2/16=1 的渐近线为
X^2/9-Y^2/16=0
以椭圆 X^2/169+Y^2/144=1 的右焦点为圆心的圆方程为
(x-5)^2+y^2=r^2
联立X^2/9-Y^2/16=0
得
16X^2=9(r^2-(x-5)^2)
相切意味着判别式为零
即25x^2-90x+25-9r^2=0的判别式为零
(5x-9)^2=81-225+9r^2=0
解得：r^2=144
圆方程为
(x-5)^2+y^2=144

1.双曲线 X^2/(M^2+12）-Y^2/（4-M^2）=1 的焦距是：
a^2=M^2+12
b^2=4-M^2
c^2=a^2+b^2=16,c=4,2c=8
焦距为8

2.以椭圆 X^2/169+Y^2/144=1 的右焦点为圆心，且与双曲线 X^2/9-Y^2/16=1 的渐近线相切的圆的方程：
椭圆 X^2/169+Y^2/144=1 的右焦点为（5，0）
双曲线 X^2/9-Y^2/16=1 的渐近线为
X^2/9-Y^2/16=0
以椭圆 X^2/169+Y^2/144=1 的右焦点为圆心的圆方程为
(x-5)^2+y^2=r^2
联立X^2/9-Y^2/16=0
得
16X^2=9(r^2-(x-5)^2)

即25x^2-90x+25-9r^2=0的判别式为零
(5x-9)^2=81-225+9r^2=0
解得：r^2=1