help me初中数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:53:57
在正方形ABCD中，M是边BC的中点,E是边AB上的一个动点，MF垂直于ME，交射线CD于点F，AB=4，BE=X,DF=Y
问（1）求Y关于X的函数解析式，并写出定义域
（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生改变？请说明
（3）当DF=1求点A到直线BF的距离
sorry,是当DF=1求点A到直线EF的距离

（1）求Y关于X的函数解析式，并写出定义域
根据△EBM∽△MCF得
x/2=2/4-y
化简得
y=4/x（0<x≤4）

2） 不会随E变化
∵△EMF是直角三角形
根据勾股定理可求EF=根号 x方+4+4+（4-y）方
把y=4/x代入
化简得EF=x+4/x
∴四边形AEFD的周长=4 + 4-x + 4- y + x+4/x =12
为一定值。

（3）.有两种情况 都联结EF,过点A做AQ⊥EF于点Q
①。F在CD上时。
CF=3 由相似可得BE=4/3
所以AE=8/3 EF=4/3 + 4/(4/3) =13/3
用等积法。S△AEF=1/2 * EF* AQ=1/2 * AE *AD
解得AQ=32/13
②。F在CD外（上方）时。
CF=5 由相似可得BE=4/5
所以AE=16/5 EF=4/5 + 4/(4/5) =29/5
同理用△AEF面积两种表达式来解方程。
最后AQ=64/29