关于x的一元二次方程(b-c)x^2+(c-a)x+a-b=0有两个相等的实数根，求证2b=a+c

(b-c)x^2+(c-a)x+a-b=0
很明显x=1是方程的根
x1=x2=1
韦达定理：
x1+x2=1+1=-(c-a)/(b-c)
2b-2c=a-c
2b=a+c

因为有2个相等的实数根，所以方程的判别式=0，即
(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
c^2-2ac+a^2-4ab+4ac-4bc=0
c^2+2ac+a^2-4ab-4ac=0
(c+a)^2-4b(a+c)=0
(a+c)(a+c-4b)=0
所以a+c=0或a+c-4b=0,
所以4b=a+c

你的求证我估计是打错了，希望我的做答对你有帮助。

(b-c)x^2+(c-a)x+a-b=0
很明显x=1是方程的根
x1=x2=1
韦达定理：
x1+x2=1+1=-(c-a)/(b-c)
2b-2c=a-c
2b=a+c