一点微分小问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 03:56:46
当h<<R时,D=R-(R^2-h^2)^0.5能微出D=h^2/(2R)么？
用微分偶就弄不出来了……
所以偶就想用微分弄出来……
前提是在微分时吧,当a<<b时，式子j=b-a中a能视为0么，k=2a/b中2a能视为a么？
汗……
头痛了……

D=R-(R^2-h^2)^0.5
设h/R=k,则k→0,
D
=R(1-(1-(h/R)^2)^0.5)
=R(1-(1-(k)^2)^0.5)
按照泰勒展式直接展开得:
D
=R((k^2)/2 + (k^4)/8 + (k^6)/16 + (5 k^8)/128 + (7 k^10)/256 + (21 k^12)/1024 +... )
当k→0时,第二项以后的所有项都是第一项的无穷小量,于是忽略不计.
此时,D=R(k^2)/2代入k=h/R得h^2/(2R).