初三二次函数竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 21:53:29
设P是实数，二次函数y=x^2-2Px-P的图像与x轴有两个不同的交点A(x1,0),
B(x2,0)

(1)求证：2Px1+x2^2+3P＞0
(2)若A,B两点间的距离不超过/2p+3/,求P的最大值

判别式=4p^2+4p>0
2px1=(x1)^2-p
2px1+(x2)^2+3p=(x1)^2+(x2)^2+2p=(x1+x2)^2-2x1x2+2p=4p^2+2p+2p=4p^2+4p>0

若A，B两点之间的距离不超过丨2p-3丨
|x1-x2|<=|2p-3|
(x1-x2)^2<=(2p-3)^2
(x1+x2)^2-4x1x2-(2p-3)^2<=0
4p^2+4p-4p^2+12p-9<=0
16p<=9
p<=9/16
p的最大值9/16