两道高二数学题！难！

1、(1)将直线方程带入到椭圆方程里去得到5x²+2mx+m²-1=0,直线与椭圆有交点说明方程有实数根，因此△=4m²-20（m²-1）≥0，解得 -根号（5）/2≤m≤根号（5）/2
(2)设直线与椭圆的交点为：(x1,y1)和（x2,y2）
根据两点间距离公式
d²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2=（x1+x2）²-4x1x2+（x1+x2+2m）²-4(x1+m)(x2+m)=（x1+x2）²-8x1x2-4m（x1+x2)+（x1+x2+2m）²-4m²
由第一问的方程和韦达定理：x1+x2=-2m/5,x1x2=（m²-1）/5,带入到上式中得到
然后利用二次函数求最大值的方法就可以了
第二问还可以用点差法去做，但是计算量也不小

2、椭圆的两个焦点（0，±1），离心率1/2，准线y=±4
F(0.1),F'(0.-1)是两个焦点，因此，∣MF∣+∣MF'∣=2a=4
∣MP∣+∣MF∣=4-(∣MF'∣-∣MP∣),当M，P，F’共线的时候∣MF'∣-∣MP∣去的最大值为∣PF'∣=根号（5）（否则根据三角形两边只差小于第三边∣MF'∣-∣MP∣<PF'∣），此时：∣MP∣+∣MF∣取得最小值4-根号5
（2）过M向上准线做垂线，垂足为N，跟据椭圆的第二定义：∣MF∣/∣MN∣=e=1/2，因此∣MN∣=2∣MF∣，因此MP∣+2∣MF∣转化为∣MN∣+∣MP∣，显然三点共线时取得最小值，M横标为1
画一个图就可以清楚的看到了

这两个题都是圆锥曲线问题经常出现的问题，尤其是第一题是圆锥曲线与直线的典型问题，很多其他题又可以有它变化而来，在考试中经常作为大题出现，但是无论用什么方法都有一定的计算量。第二题主要用数形结合的思想，其中第（2）问用到了椭圆的第二定义，这个定义容易被忽视，但是很重要，有时在大题中用第二定义求