高一数学题~~~~~高手进！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 15:30:06
已知一个等差数列｛an｝,Sn是其前项的和，S10=110，S20=420。
（1）求数列的同项公式an
（2）求S30

感激不尽~~~~~~~~~麻烦给出过程

谢谢阿~~~~

Sn=na1+n(n-1)d/2

S10 =10a1 +45d = 110

S20 =20a1 +190d =420

d=2 a1 =2

an =a1 +(n-1)d =2n

S30=60+870=930

(1)依题意得：设等差数列公差为d
S10=[10(a1+a10)]/2=110,所以a1+a10=22……1式
S20=[20(a1+a20)]/2=420,所以a1+a20=42……2式
2式－1式得：a20-a10=20即10d=20,所以d=2
所以a1+a10=2a1+9d=2a1+18=22,所以a1=2
所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n

(2)由等差数列的性质可得：
S10，S20-S10,S30-S20
这三个数也成等差数列
所以2(S20-S10)=S30-S20+S10
即2(420-110)=S30-420+110
所以S30=930