帮帮忙,求个定积分

这是个广义积分，x趋向于π/2时，x*tanx～(π/2)/(π/2-x),因此积分是发散的，发散到正无穷

额..这个我也积不出来,分布积分法好象不行.

网上说积出来不是初等函数,只能按泰勒展开式展成幂级数，对无限项分开积分，得到的还是幂级数.

给你个网上的答案，你自己看看吧,希望对你有用:
x*tanxdx=∫xsinx/cosx dx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)
设t=sin(π/2-x)
原式=-∫(π/2-arccost)/t dt=-=∫π/2t dt+∫arccost/t dt=-π/2*lnt+∫arccost/t dt
根据泰勒级数
arccost=x+x^3/(2*3)+1*3*x^5/(2*4*5).....
所以原式=-π/2*lnt+∫arccost/t dt=π/2*lnt+∫1+x^2/(2*3)+1*3*x^4/(2*4*5).....dt
=-π/2*lnt+x+x^3/(2*3*3)+1*3*x^5/(2*4*5*5).....

(0,pai/2)自己带了

给你个网上的答案，你自己看看吧,希望对你有用:
x*tanxdx=∫xsinx/cosx dx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)
设t=sin(π/2-x)
原式=-∫(π/2-arccost)/t dt=-=∫π/2t dt+∫arccost/t dt=-π/2*lnt+∫arccost/t dt
根据泰勒级数
arccost=x+x^3/(2*3)+1*3*x^5/(2*4*5).....
所以原式=-π/2*lnt+∫arccost/t dt=π/2*lnt+∫1+x^2/(2*3)+1*3*x^4/(2*4*5).....dt
=-π/2*lnt+x+x^3/(2*3*3)+1*3*x^5/(2*4*5*5).....