已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为

f(x)=-f(x),g(x)=g(-x).
f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2,
f(-x)+g(-x)=a^(-x)-a^[-(-x)]+2,有
g(x)-f(x)=a^(-x)-a^(x)+2.同上式f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2,相加可得
g(x)=2,g（b）=a,a=2.
f(x)=2^x-2^(-x).
f(2)=2^2-(1/2)^2=4-1/4=15/4.

把x=b代入方程可得f（b）+g（b）=a^b-a^-b+2
因为g（b）=a
所以f（b）+a=a^b-a^-b+2
同理把x=-b代入，因为g（x）是偶函数，所以g（-b）=a
所以f（-b）+a=a^-b-a^b+2
两式相加得f（b）+f（-b）+2a=4
又因为f（x）是奇函数，所以f（b）+f（-b）=0
所以a=2
因为f（b）+a=a^b-a^-b+2
所以f（x）+a=a^x-a^-x+2
把x=2，a=2代入得f（2）=15/4