求中心在原点,焦点在坐标轴上,且过俩点(1/3,1/3)Q(0,-1/2)椭圆的标准方程

若焦点在x轴，过(0,-1/2)
所以b=|-1/2|=1/2
x^2/a^2+y^2/(1/2)^2=1
把(1/3,1/3)代入
(1/9)/a^2+4/9=1
a^2=1/5
所以x^2/(1/5)+y^2/(1/4)=1
1/5<1/4,不符合焦点在x轴

若焦点在y轴，过(0,-1/2)
所以a=|-1/2|=1/2
y^2/(1/2)^2+x^2/b^2=1
把(1/3,1/3)代入
(1/9)/(1/4)+1/(9b^2)=1
b^2=1/5
所以x^2/(1/5)+y^2/(1/4)=1
符合焦点在y轴
所以x^2/(1/5)+y^2/(1/4)=1

设,椭圆的标准方程mx^2+ny^2=1,有方程组为
m*(1/3)^2+n*(1/3)^2=1,
n*(-1/2)^2=1,
m=5,n=4.
椭圆的标准方程为:5x^2+4y^2=1.

椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
直接代进去