关于指数为分数的幂

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 18:24:11
x的1/2次方就是根号x（x≥0），这个没有问题。我们可以这样证明：

(x^0.5)^2 = x ^ (0.5 * 2)
(x^0.5)^2 = x

到了这里，两边同时开平方。但是这时为什么(x^0.5)是x的算术平方根而不是另一个平方根？这只是一个规定，还是有其道理？

谢谢！
谢谢你的回答，药青，但是我问的不是这个啊~~

当然，我这个问题可能有点偏激，不过我还是想问：“为什么规定‘正数的任何次方都为正’？”这个有什么道理呢？如果没有这个规则，x ^ 0.5的正负就不好说了吧~~

(a^b)^c=a^bc
(x^0.5)^2 = x
0.5*2=1

已有(x^0.5)^2 = x ^ (0.5 * 2) （x≥0）

这一步时，已默认x为非负数，所以x^0.5定为正数（正数的任何次方都为正），因此开方时不用取负号

(x^0.5)^2 = x
｜x^0.5｜=根号x（x^0.5定为正数）
x^0.5=根号x

一个数的任意次方，可以看作：
x^n=（1）^n*x^n（x为正数），1的任意次方为正，而正数的任意次方为正数

（-x）^n=（-1）^n*x^n（x为正数），-1的任意次方，可正可负，这是负数的任意此方不一定为正的原因