高一函数极值题，数学高手帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:08:56
设a≥0，b≥0，a^2+(1/4)b^2=1,则y=a√（4+b^2)的最大值是？
求详细解题思路和过程，小弟感激不尽

a>=0,b>=0,
柯西不等式：a+b>=2√ab
变形就有2√ab<=a+b

y=a√(4+b^2)
=2*a*√(1+b^2/4)
<=a^2+b^2/4+1=2
当且仅当a^2=1+b^2/4
a=1,b=0

所以最大值是2

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4a²＋b²=4

1/2*2a√（4+b^ 2）≤1/2*(4a²＋b²＋4）／2=（4＋4）／4=2
最大值是2

2!