已知lnx+lny=4,求x分之一+y分之一的最小值

xy=e^4且x>0,y>0
1/x+1/y>=2*根号(1/xy)=2/e^2,当x=y=e^2时成立

lnxy=4
xy=e^4

1/x+1/y=(x+y)/xy
由对数定义域，x>0,y>0
所以x+y>=2根号(xy)=2根号e^4=2e^2
所以(x+y)/xy>=2e^2/e^4=2/e^2
所以1/x+1/y最小值=2/e^2，

lnx+lny=lnxy=4 （x>0,y>0）
e^4=xy
x+y大于等于2根号下xy,即2e^2
1/x+1/y=(x+y)/xy=(x+y)/2e^2大于等于2e^2/e^4=2/e^2