设a是大于零的实数,已知存在唯一的实数k,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 13:33:18
使得关于x的二次方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两个根均为质数,求a的值
要有过程啊

x1+x2=-(k^2+ak)_____1
x1*x2=1999+k^2+ak_____2
两根均为质数(正数)，1==>k^2+ak<0==>-a<k<0
2==>1999+k^2+ak>0==>a<=89
1999+k^2+ak只能分解成两个质数之积
…………

由韦达定理得x1+x2=-k²-ak①，x1x2=k²+ak+1999②,
由①+②+1得x1+x2+x1x2+1=（x1+1）（x2+1）=2000
而2000=2^4×5³，经尝试法得只有当把2000分解为4×500时，x1，x2才均为质数（3和499）。
将其带入①得3+499==-k²-ak，k²+ak+502=0
因为k是唯一的，故△=a²-4×502=0，a=±2√502。