求y=(2+cos x)/(sin x-1)的最大值

y=(cosx+2)/(sinx-1)
由斜率公式
把y看成动点M(sinx,cosx)与定点P(1,-2)连线的斜率,
而点M在单位圆上运动.
问题转化为求直线MP斜率的最大值.
由图形知,当直线MP与单位圆相切时,可取最值.
设y+2=k(x-1)
│-k-2│/√(1+k^2)=1,
解得k=-3/4.
∴y max=-3/4.