四边形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC平分∠BAD,求证:四边形ABCD是菱形.

因为 AD‖BC 所以∠CBD=∠ADB （内错角相等）
又 AC⊥BD 所以∠ABD与∠DBC互余
又 AC平分∠BAD 所以∠BAC=∠CAD=∠ACD=∠ABD （内错角相等+角平分线）
所以BD 平分∠ABC
根据菱形的判定定理可得 该四边形为菱形
（对角线互相垂直且平分一组对角）

四边形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC平分∠BAD,求证:四边形ABCD是菱形.
证明：AC⊥BD交于0,AC平分∠BAD
所以∠BAC=∠CAD,∠B0A=∠A0D
所以△ABO全等于△ADO
所以AB=AD
同理，得AB=BC=CD=AD
所以四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形.）