已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:35:54
（1）求证：PA⊥平面ABC
（2）当E为△PBC垂心时，求证：△ABC为直角三角形

过P做PM⊥AB
平面PAB⊥平面ABC
PM⊥平面ABC
过P做PN⊥AC
平面PAC⊥平面ABC
PN⊥平面ABC
过一点有且只有一条直线和一直平面垂直

所以PM,PN重合
因在PM在平面PAB中
PN在平面PAC中
平面PAB∩平面PAC=PA
∴PA⊥平面ABC

连接CE交PB于F
E为△PBC垂心
PB⊥CF
E是点A在平面PBC内的射影
由三垂线定理
PB⊥AC
PA⊥AC
∴AC⊥平面PAB
AC⊥AB
∴△ABC为直角三角形

三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 正三角形ABC所在平面 在等腰三角形ABC所在平面内,有点P,使得三角形PAB，PBC，PCA都是等腰三角形,则满足此条件的P点有几个 在等边三角形ABC所在的平面中,同时满足△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形的点P的个数有多少 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个? 在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个? 过Rt三角形ABC中，作PA⊥平面ABC，已知PA＝a，AC＝b，AB＝c，则三角形PBC的面积为（） 已知等边三角形ABC的边长为2,建立适当的平面直角坐标系 已知P为△ABC所在平面内一点，当PA+PB=PC成立时 已知ABC三点不共线 对平面外任意一点O 满足向量OM=2OA-OB-OC 试判断M是否在平面内