f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,确定a,b,c,d, 使f(x)求导=xcosx 详解

f(x)=axsinx+bsinx+cxcosx+dcosx

f(x)求导=a(sinx+xcosx)+bcosx+c(cosx-xsinx)-dsinx

=(a-d)sinx+(b+c)cosx+axcosx-cxsinx

因为f(x)求导=xcosx

所以，得方程组a-d=0,b+c=0,a=1,c=0

解得，a=1,b=0，c=0,d=1

f'(x)=a*sinx+(ax+b)*cosx+c*cosx-(cx+d)sinx=(a-cx-d)*sinx+(ax+b+c)*cosx,因为f'(x)=xcosx，所以有a-cx-d=0 （1）和ax+b+c=x （2）
由（1）式得：c=0，a=d，代入（2）式得：b=0，a=1。所以最后的结果为：a=1,b=0,c=0,d=1.