已知抛物线y=x方--（k方+4）x--2k方--12

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:36:21
（1）求证：不论k怎样的实数，抛物线与x轴必有两个交点，且其中一个交点是（-2，0）
（2）k取什么值时，抛物线与x轴的两个交点间距离是12？

y=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12
(1)判别式=(k^2+4)^2+4(2k^2+12)>0恒成立，所以有2个零点。
f(-2)=4+2(k^2+4)-2k^2-12=0恒成立，所以有一个交点为(-2,0)

(2)f(x)=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12
对称轴x=k^2+4>4，所以另外一个交点在x轴正半轴
抛物线与x轴的两个交点间距离是12,则另外一个交点为(10,0)
即f(10)=0，代入得：
100-10(k^2+4)-2k^2-12=0
化简得：k^2=4

所以k=±2