UC知道数学椭圆的问题！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 23:37:37
已知椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a大于b大于0）
若P（P，Q）是椭圆上异于长轴端点A1 A2的动点，求证 直线PA1与 PA2的斜率乘积=-(b^2/a^2)
若P（P，Q）是椭圆上异于长轴端点A1 A2的动点，求证 直线PA1与 PA2的斜率乘积=-(b^2/a^2)
解：A1的坐标为（-a,0),A2的坐标为（a,0),直线PA1的斜率为Q-0/P+a,直线PA2的斜率为Q-0/P-a,两者相乘可得Q^2/(P^2-a^2),因为P点在椭圆上，所以P点的坐标满足椭圆方程，即P^2/a^2+Q^2/b^2=1,解得Q^2=b^2(a^2-p^2)/a^2.将Q^2代入前面两斜率相乘得到的Q^2/(P^2-a^2)式中，化简约去(P^2-a^2)，即可得到证题。