微观经济学计算题 急！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 06:46:56
某厂商的生产函数Q=L3/8K5/8，假设PL=3元，PK=5元。试求：
当产量Q=25时，L与K的最优组合及最低成本支出。
当总成本为160时，L与K的最优组合及其产量大小。

我想你所打的生产函数应该是Q=(L^3/8)*(K^5/8)吧？

(1):
根据生产的均衡条件：MPL/MPK=w/r来做.

首先:MPL=(3/8)*(L^-5/8)*(K^5/8);MPK=(5/8)*(L^3/8)*(K^-3/8)
w=3,r=5.

根据上面的公式，可以解出：K=L。

将K=L代入生产函数，可以求出：K=25，L=25.

K=25,L=25是当Q=25时的最优组合.则最低成本支出为:L*w+K*r=25*3+25*5=200元.

(2)成本方程：160=L*w+K*r.

根据上题求出的：L=K，可以代入上述成本方程，又知道w和r,也就是PL和PK为3和5.

最后可以求出：L=20，K=20.

再将L=K=20代入生产函数，可以求出Q=20.