A和B平行，A和C平行，则B和C平行，这是根据什么推出的？

平行公理
欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
公理是不需要证明而被大家所公认的定理。。

平行公理的推论
如果a‖b,a‖c,那么b‖c
证明:假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c

一条直线与两条直线平行，那另外两条也一定平行。