1平方+2平方+3平方+。。。。。。。+100平方怎么算阿？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:24:15

S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
有这个公式.
然后把100带进去.

s(n)=n(n+1)(2n+1)/6

证明下
恒等式(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1
分别令k = 1 2 3 ....n
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 = 3*2^2+3*2+1
......
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1

n个等式相加

(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2)+3*(1+2+3...+n)+n*1

而(n+1)^3-1^3 = n^3+3n^2+3n-2
3*(1+2+3...+n)=3n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2 = n^3+3n^2+3n-2 - 3n(n+1)/2-n
=n(n+1)(2n+1)/6

带入n=100
1平方+2平方+3平方+。。。。。。。+100平方 = 100*101*201/6 =338350

s(n)=n(n+1)(2n+1)/6

证明下
恒等式(k+1)^3-k^3 = 3k^2+3k+1
分别令k = 1 2 3 ....n
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
3^3-2^3 = 3*2^2+3*2+1
......
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1

n个等式相加

(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+100^2)+3*(1+2+3...+n)+n*1

而(n+1)^3-1^3 = n^3+3n^2+3n-2
3*(1+2+3...+n)=3n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+。。。。。。。+10