UC知道高中数学题,没水平的早点闪开.别捣乱
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 06:47:14
设a,b为正数.求证:不等式 根号(a+1) > 根号b 成立的充要条件是:对于任意实数x>1,有ax+ x/(x-1)>b
已知 x,y∈R,且xˇ2 -2xy+2yˇ2=2.
求证:｜x+y｜≤根号10
已知pˇ3+qˇ3=2
求证:p+q≤2,且pq≤1
不是我嚣张,你看一楼的不就是在捣乱吗?我即将高考,没多少时间可以耽误.鄙视那个"土地大老爷"
解：（1）余弦定理：aˇ2+bˇ2-cˇ2=2abcosC S=1/2absinC
cˇ2 - aˇ2 - bˇ2+4ab-4*√3*S =-2abcosC+4ab-2√3absinC=4ab[1-1/2cosC-√3/2sinC]=4ab[1-sin(30+C)]
1-sin(30+C)≥0
故： cˇ2 - aˇ2 - bˇ2+4ab-4*√3*S ≥ 0
故：cˇ2 - aˇ2 - bˇ2+4ab≥4*√3*S
（2）√(a+1) > √b 即：a+1>b
先证明必要性
因为：x>1 a、b为正数,故：ax＞a x/(x-1)＞1
故：ax+ x/(x-1)>a+1＞b
即：根号(a+1) > 根号b 成立，则对于任意实数x>1,有ax+ x/(x-1)>b 也成立
充分性不成立。
因为ax+ x/(x-1)>b ，则：a+1-b>-[a(x-1)+x/(x-1)] 并不能保证a+1-b>0
故：我认为此题应该是“设a,b为正数.求证:不等式 根号(a+1) > 根号b 成立的必要条件是:对于任意实数x>1,有ax+ x/(x-1)>b ”
（3）因为：xˇ2 -2xy+2yˇ2=2.
（x-y)ˇ2+yˇ2=2
令x-y=√2sina y=√2cosa
所以：x=√2sina＋√2cosa
所以：∣x+y∣=∣√2sina＋2√2cosa∣=∣√10(√5/5sina+2√5/5cosa)∣
令cosr=√5/5 则sinr=√5/5
所以：∣x+y∣=∣√2sina＋2√2cosa∣=∣√10(√5/5sina+2√5/5cosa)∣=∣√10(cosrsina+sinrcosa)∣=∣√10sin(a+r