证明（1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

证明（1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

证明：1）设f(x)，g(x)都是偶函数，
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数

2）设f(x)，g(x)都是奇函数，
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-[f(x)+g(x)]
=-F(x)
所以：两个奇函数相加所得的和为奇函数

3）设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)-g(x)
既不等于F(x)，也不等于-F(x)
所以：一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数

4）设f(x)，g(x)都是偶函数，
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*g(-x)
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) .设f(x)，g(x)都是奇函数，
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)g(-x)
=-f(x)*[-g(x)]
=f(x)*g(x)
=F(x)
所以：两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) .设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
令F(x)=f(x)*g(x)
则F(-x)=f(-x)*[g(-x)]