已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项，sinβ是sinθ、cosθ的等比中项

sinα是sinθ、cosθ的等差中项
sinθ+cosθ=2sinα ①
sinβ是sinθ、cosθ的等比中项
sinθ*cosθ=(sinβ)^2 ②

①式平方后可得
1+2sinθ*cosθ=4（sinα)^2
②可代入
1+2(sinβ)^2=4（sinα)^2
1+1-cos2β=2*（1-cos2α）
cos2β=2*cos2α
再次平方
（cos2β)^2=4*（cos2α)^2
1/2*（cos4β+1)=2*(cos4α+1)
cos4β+1=4*(cos4α+1)
cos4β-4cos4α=3
原题得证