当实数M是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的M倍?证明你的结论.

任何一个矩形C,L=2(a+b).S=ab
另一个矩形边长c,d：
L1=ML=2M(a+b)=2(c+d),S1=Mab=cd
c,d是方程x^2-m(a+b)x+mab=0两个根,m>0
判别>=0
m^2(a+b)^2-4mab>=0
m(a+b)^2-4ab>=0
m>=4ab/(a+b)^2
当实数M满足m>=4ab/(a+b)^2，
结论成立

实数M的取值范围是M≥1，或者M≤0！
没有理由必须指明，周长和面积都必须大于零；如果指明周长和面积都大于零，则实数M的取值范围是M≥1。
证明：设矩形C的两边长，分别为a,b
则其周长为2(a+b),面积为ab
设另一个矩形满足周长与面积都是矩形C的M倍，其边长设为x，y。则
周长2(x+y)=M*2(a+b)
面积xy=mab
得到方程组：
x+y=M(a+b)
xy=Mab
联立得：
x^2-M(a+b)x+Mab=0
有解的条件是Δ≥0，即
M^2*(a+b)^2-4M*ab≥0
解得：M≥4ab/(a+b)^2,或者M≤0
因为4ab/(a+b)^2的最大值为1。
所以若对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的M倍，则M的取值范围是M≥1，或者M≤0。