无穷小比较

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:30:05
x→0时 {exp[-(x^2)]}-cos（x√2）同ax^n是同阶无穷小，求n和a

请高手指教怎么做

cos里面是x乘根号2

x→0时 e^[-(x^2)]-cos(x√2)

用泰勒公式
e^x=1+x+x^2/2+x^2的高阶无穷小
所以e^[-(x^2)]=1-x^2+x^4/2+x^4的高阶无穷小
cosx=1-x^2/2+x^4/2+x^4的高阶无穷小
所以cos(x√2)=1-2x^2/2+4x^4/4!+x^4的高阶无穷小
=1-x^2+x^4/6+x^4的高阶无穷小
所以e^[-(x^2)]-cos(x√2)=x^4/3+x^4的高阶无穷小
所以与x^4/3是同阶无穷小
即a=1/3 n=4

{exp[-(x^2)]}-cos（x√2）
={exp[-(x^2)]}-1 + 1-cos（x√2）
=-(x^2) + 2sin^2(x√2/2)
=-(x^2)+x^2
=0