高三一道双曲线选择题（文科）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 14:28:59
如果双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1,右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2]
D.[2,+∞)
写出详解，谢谢

选B
设双曲线右支任意一点坐标为（x,y）则x>=a,因为到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x^2+y^2=（x-c）^2+y^2得x=c/2,因为x>=a,所以c/2>=a,得e>=2，又因为双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2！所以选B!

选B
因为双曲线的中心与右焦点距离相等，所以点的横坐标为c/2,
所以c^2/4a^2-y^2/b^2=1必有两不相等的实数根
c^2b^2-4a^2b^2>0
∴c/a>2

B