高等数学中相关变化率的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 03:24:10
注水入深8米，上顶直径8米的正圆锥形容器中，其速率为4立方米每分钟，当水深为5米的时候，其表面上升的速率为多少？

设正圆锥形容器一开始是空的. 设t时刻容器内水面半径是r，高度是h，则r/4＝h/8，r＝h/2. 水的容积V＝πr^2h/3＝πh^3/12
dV/dh＝πh^2/4，dV/dt＝dV/dh×dh/dt，代入dV/dt＝4，h＝5得dh/dt＝4/(25π)，所以当水深为5米的时候，其表面上升的速率为4/(25π)(米/秒)