一道排列组合加概率的数学题目

N个球中有3个白球,则对应着剩下的9-N个球中没有白球,
从9个球中取出N个球共有9!/((9 - N)! N!)种取法,
其中N个球3个来自白球,其余N-3个来自6个黑球共有6!/((9 - N)! (-3 + N)!)种取法,
拿后者除以前者即得概率:
N!/(504 (-3 + N)!)
分别代入N取1～9得不同概率:
{1, 0}, {2, 0},{3, 1/84}, {4, 1/21}, {5, 5/42}, {6, 5/21}, {7, 5/12}, {8, 2/3}, {9, 1}
化成小数比较:
{1, 0}, {2, 0}, {3, 0.0119048}, {4, 0.047619}, {5, 0.119048},
{6, 0.238095}, {7, 0.416667}, {8, 0.666667}, {9, 1.}
结果发现N取7和8时概率比较接近0.5,
相对而言7更接近0.5.

6

N=3 概率是 (3C3)/(9C3)=1/84
N=4 概率是 (3C3 * 6C1)/(9C4)=0.047
N=5 概率是 (3C3 * 6C2)/(9C5)=0.119
N=6 概率是 (3C3 * 6C3)/(9C6)=0.238
N=7 概率是 (3C3 * 6C4)/(9C7)=0.416
N=8 概率是 (3C3 * 6C5)/(9C8)=0.667
因此，N=7的时候概率最接近0.5，所以N=7

C6取n－3 除以C9取n 自己求吧

7
9个球取三个白球的概率为3/9*2/8*1/7
N个球取三个白球的概率为3/n*2/(n-1)*1(n-2),当n=7时，2*3/9*2/8*1/7最接近3/n*2/(n-1)*1(n-2)，故答案为7

3≤N≤9

N个球中包含所有3个白球的概率为
C(3,3)*C(6,N-3)/C(9,N)
=6!/[(N-3)!*(9-N)!] * [N!*(9-N)!]/9!
=(6!/9