求计算数列的极限能用上的求数列的高中公式

我看清楚了，你要的是数列的极限，
极限，不是求和公式，求和不能叫求极限，
所以

一般来说等比数列只有一种有极限：无穷递缩的比数列，及q<1 （a<>0）
Sn=a1/(1-q)
等差数列一般是没有极限的，只要常数0数列，才有极限0

你明白了吗？

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等比数列：
若q＝1 则S=n*a1
若q≠1
推倒过程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)

等差数列
推倒过程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上两式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2