求函数y=(2sin x-cos^2 x)/(1+sin x),x属于 [-π/4,π/4]的最大值

这应该是高中数学中的问题吧？
这题不难，为什么就没有人来回答呢？

cos^2 x=1-sin^2 x
那么2sin x-cos^2 x=sin^2 x+2sinx-1
=(sinx+1)^2-2
那么y=[(sinx+1)^2-2]/(1+sin x)
=1+sin x-2/(1+sin x)
设t=sinx
y=1+t-2/(1+t)
y对于t是单调递增的函数

又因为t=sinx在x∈[-π/4,π/4]单调递增
所以当x=π/4时 y有最大值
带入得到y=5√2/2-3