解题（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 10:24:55
答案是x的四次方+10x的三次方+35x的二次方+50x+24
我想要过程

原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]
=[x^2+(1+4)x+1*4][x^2+(2+3)x+2*3]
=[(x^2+5x)+4][(x^2+5x)+6]
=(x^2+5x)^2+(4+6)*(x^2+5x)+4*6
=(x^4+10x^3+25x^2)+10(x^2+5x)+24
=x^4+10x^3+25x^2+10x^2+50x+24
=x^4+10x^3+35x^2+50x+24

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24
=x^4+10x^3+25x^2+10x^2+50x+24
=x^4+10x^3+35x^2+50x+24

啊靠，用分解法，还不如直接乘开的方便.......

从左到右一项项乘 x^n 表示x的n次方
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）
=(x^2+2x+x+2)(x+3)(x+4)
=(x^2+3x+2)(x+3)(x+4)
=(x^3+3x^2+3x^2+9x+2x+6)(x+4)
=(x^3+6x^2+11x+6)(x+4)
=(x^4+4x^3+6x^3+24x^2+11x^2+44x+6x+24)
=x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24
这样明白吗?