一条直线最多可以把平面分成两部分，两条直线最多4部分，那么n条直线最多可以把平面分成几部分？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 09:00:07
答案是n²+n+2/2，可就是不知道怎样算，望详细讲解一下
怎样算得出这个结论的呢，请把详细过程说一下

1条直线，将平面分为两个部分
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面部分
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面部分
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面部分
......
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加个n个平面部分

所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+[n*(n+1)/2]=(n²+n+2)/2

比如:
2*2+2+2/2=7
5*5+5+2/2=31
等

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