初二数学，50~

简单的告诉你吧。倍长CD至H点，使DC=DA，连接BH，先证明三角形ADC全等于三角形DBH，又由AB=AC知角ABC=角ACB，而HB=AC=AB，BC=BC 又很容易证明角HBC=角CBA（运用角ABC=角ACB）于是可以证明三角形CBH全等于三角形CBA。于是CB=CH=2CD。 凭以前学过的印象做的，不知道对不对啊
（1）
因为AD‖BC，
所以∠ADB=∠DBC
又因为∠ABD=∠DBC
所以∠ADB=∠ABD，
所以△ABD为等腰三角形，即AD=AB，
因为F，G分别是AB，AD的中点
所以AF=AG，而∠BAE=∠EAD，
所以△AEF和△AEG为全等三角形
所以EF=EG
（2）
当AB=2EC时，EG‖CD
因为AD‖BC，也即GD‖EC
所以，当GD=EC时，图形GECD为平行四边形，即EG‖CD
因为GD=1/2AD，所以EC=1/2AD，
而AD=AB，
所以，当EC=1/2AB时，也即AB=2EC时，EG‖CD

题本身就有错误！！DF‖BE是错的！！应该是DF⊥BE就对了!!
由于BE⊥AC 而且DF⊥BE，垂直于同一条直线的两条直线也平行！！

luka7782138 他是怎么回答的，真天才！！！
题目应该改成DF⊥BE而不是DF‖BE，因为BE⊥AC 而且DF⊥BE，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

两种关系：
①数量关系：相等
②位置关系，平行