设f(x)=Asin(ωx+φ)+b的定义域为R,周期为2π/3,初相为π/6,值域为[-1,3],则其函数解析式的最简形式为

初相为π/6 即φ=π/6
周期为2π/ω=2π/3 ω=3

sin(ωx+φ)分别等于1和-1时取到最值

所以
A+b=-1 -A+b=3
or A+b=3 -A+b=-1
解得A=-2 b=1
or A=2 b=1
所以函数解析式f(x)=-2sin(3x+π/6)+1
or f(x)=2sin(3x+π/6)+1

φ=π/6
T=2π/(2π/3)=3
Asinπ/2+b=3与
Asin3π/2+b=-1连列
解出A=2，b=1